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如果您的苹果手机在发送短信后没有显示已送达字样，可能有以下几种原因。
1、信号问题：可能是由于当前所处的环境信号不稳定或接收方所处的环境信号不好，导致短信无法成功发送或接收，您可以尝试走到信号更好的地方，看短信是否成功送达。
2、短信内容问题：如果短信内容包含特殊字符、大量文本或敏感词汇等，可能会被运营商拦截或限制发送，您可以检查短信内容，确保没有违规内容。
3、运营商问题：有时候运营商的服务器可能会出现故障或维护，导致短信无法及时发送或接收，您可以联系运营商客服咨询相关情况。
4、设置问题：检查您的手机设置，确保短信功能正常开启，并且没有设置阻止发送或接收短信的选项。
5、短信中心号码问题：如果手机中的短信中心号码设置不正确，也可能导致短信无法发送或接收，您可以尝试重新设置短信中心号码。
如果以上方法都无法解决问题，您可以尝试重启手机或还原网络设置，如果问题仍然存在，建议您联系苹果官方客服或前往附近的苹果售后服务中心寻求帮助。